式子内親王の名前の読みは、「しょくしないしんのう」と「しきし」の二つがあるといわれます。
なぜ、名前の読みが二つもあるのでしょうか。これは有職（ゆうそく）読みという、独特の読み方に理由があります。
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式子内親王の名前の読み
式子内親王の名前の読みは、「しきしないしんのう」。または「しょくしないしんのう」です。
内親王とは、皇女、つまり天皇の娘または、姉妹のことをいいます。
辞書には多く「しきし」の方で掲載。「しょくし」は百人一首の掲載時にふられている読み仮名です。
それでは、「しょくし」が正しいのかというと、これは、有職読み（ゆうそくよみ）という読み方のひとつです。
他にも、藤原定家（ふじわらていか）や藤原俊成(ふじわらしゅんぜい）も同じ読み方となっています。
どちらの読み方をしても、間違いではありませんが、短歌の場合は、「ていか」と読まれることが普通です。
歌人の有職読みとは
有職読みとは、特に、中世の歌人を呼ぶ時に見られ、名前を音読みで読むことで知られています。
よく使われているのは
藤原俊成 (としなり) → しゅんぜい
藤原定家 (さだいえ)→ ていか
これによって、式子内親王の場合も
式子内親王（しきし）→ しょくし
となるということです。
そのため、式子内親王の名前は「しょくし」と「しきし」の二つがあることになっているのです。
なお、式子内親王の幼名は「式子」と書いて「のりこ」の訓読みとなります。
有職読みの定義は
有職読みの辞書の定義をあげておきます
中世の歌学で、歌人の名を音で読むこと。またはその読み方。藤原俊成 (としなり) を「しゅんぜい」、藤原定家 (さだいえ) を「ていか」と読むなど。また、近代にそれをまねて有名人の名を音読すること。伊藤博文 (ひろぶみ) を「はくぶん」、川端康成 (やすなり) を「こうせい」と読むなど。-https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E6%9C%89%E8%81%B7%E8%AA%AD%E3%81%BF/
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